求根公式：从代数基石到现实应用的全方位解析

目录#

1. 引言
2. 什么是一元二次方程？——从形式到本质
3. 为什么需要求根公式？——从“试错”到“通法”的飞跃
4. 求根公式的推导：代数变形的艺术
5. 求根公式的组成：每一个符号都有意义
6. 根的性质：由判别式决定的“命运”
7. 现实应用：求根公式如何解决实际问题？
8. 常见误区：这些“坑”你踩过吗？
9. 记忆技巧：让公式不再“难记”
10. 历史长河：求根公式的千年演变
11. 超越二次：更高次方程的求根公式
12. 练习题与解析：从理论到实战
13. 常见问题（FAQ）
14. 结语：二次方程的“永恒魅力”
15. 参考文献

2. 什么是一元二次方程？——从形式到本质#

在深入求根公式之前，我们首先需要明确：什么是一元二次方程？

2.1 标准形式与定义#

一元二次方程是指只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。它的标准形式为：

$$ax^2 + bx + c = 0$$

其中：

• $x$ 是未知数；
• $a$、$b$、$c$ 是常数，称为系数；
• $a \neq 0$（若 $a=0$，方程退化为一次方程 $bx + c = 0$）。

例如：

• $2x^2 + 3x - 5 = 0$（标准形式，$a=2$，$b=3$，$c=-5$）；
• $x^2 = 4x - 1$（非标准形式，可化为 $x^2 - 4x + 1 = 0$）；
• $3x(x - 2) = 7$（非标准形式，展开后为 $3x^2 - 6x - 7 = 0$）。

2.2 核心特征：“二次”的意义#

为什么强调“最高次数是2”？因为“二次”意味着方程描述的是变量与自身相乘的关系（如面积、平方速度等），这使得它的图像（抛物线）和性质（有最大值/最小值、可能有两个交点）与一次方程（直线）有本质区别。

2.3 非标准形式的转化#

实际问题中遇到的二次方程往往不是标准形式，需要通过代数变形转化为 $ax^2 + bx + c = 0$。常见步骤包括：

1. 去括号：如 $(x+1)(x-2) = 3$ → $x^2 - x - 2 = 3$ → $x^2 - x - 5 = 0$；
2. 移项：将所有项移到左边，右边为0，如 $2x^2 = 5x$ → $2x^2 - 5x = 0$（此时 $c=0$）；
3. 合并同类项：如 $x^2 + 3x + 2 + x^2 - 1 = 0$ → $2x^2 + 3x + 1 = 0$。

关键提醒：转化时务必注意符号变化（如移项时“+变-，-变+”），且确保 $a \neq 0$（若化简后 $a=0$，则不是二次方程）。

3. 为什么需要求根公式？——从“试错”到“通法”的飞跃#

解二次方程的方法不止一种，但求根公式为何能成为“万能钥匙”？我们先看看其他方法的局限性。

3.1 方法对比：为何求根公式不可替代？#

3.2 一个“无法因式分解”的例子#

考虑方程 $2x^2 + 5x - 4 = 0$。尝试因式分解：我们需要找到两个数 $m$、$n$，使得 $m \cdot n = 2 \times (-4) = -8$，且 $m + n = 5$。但不存在这样的整数，因式分解法失效。此时，求根公式成为唯一高效的选择。

3.3 求根公式的核心价值：“通法”与“精确”#

求根公式的最大优势在于：对所有二次方程（无论系数是否为整数、是否可分解）都适用，且能直接给出精确解。它将“具体问题具体分析”的复杂过程，浓缩为一个“代入计算”的标准化步骤，极大降低了求解难度。

4. 求根公式的推导：代数变形的艺术#

求根公式并非凭空而来，它的推导过程是“配方法”的升华。让我们一步步揭开它的“诞生”过程。

4.1 推导目标#

从二次方程的标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）出发，推导出用 $a$、$b$、$c$ 表示 $x$ 的公式。

4.2 详细步骤#

步骤1：确保二次项系数为1#

方程两边同时除以 $a$（$a \neq 0$，故可除）：

$$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$$

步骤2：移常数项到右边#

$$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$$

步骤3：配方（核心步骤）#

为了将左边化为完全平方式 $(x + m)^2 = x^2 + 2mx + m^2$，我们需要在两边加上 $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$（即一次项系数一半的平方）：

$$x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2$$

左边成为完全平方式：

$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2}$$

步骤4：右边通分合并#

$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{-4ac + b^2}{4a^2} = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$

步骤5：开平方求解#

两边同时开平方（注意右边有正负两个平方根）：

$$x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

步骤6：解出 $x$#

移项得：

$$x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

合并分子：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

4.3 推导关键：为何要“配方”？#

“配方”的本质是通过代数变形，将含未知数的项转化为完全平方形式，从而可以利用平方根的性质求解。这一思想不仅适用于二次方程，也是高等数学中处理二次型、二次曲线的基础。

5. 求根公式的组成：每一个符号都有意义#

求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 看似简单，实则每个符号都承载着特定功能。

5.1 公式拆解#

• $x$：未知数，即方程的根（解）；
• $-b$：一次项系数的相反数，控制根的“基准位置”；
• $\pm$：表示两个根（“+”对应一个根，“-”对应另一个根）；
• $\sqrt{b^2 - 4ac}$：平方根部分，决定根的“偏移量”，其被开方数 $b^2 - 4ac$ 称为判别式（记为 $D$）；
• $2a$：分母，控制“偏移量”的缩放比例。

5.2 判别式 $D = b^2 - 4ac$：根的“控制器”#

判别式 $D$ 是求根公式的“核心部件”，它直接决定了根的性质（数量、类型）：

• $D > 0$：平方根有意义，且有两个不同的值 → 方程有两个不相等的实数根；
• $D = 0$：平方根为0，“±”无意义 → 方程有两个相等的实数根（重根）；
• $D < 0$：平方根无实数意义（但在复数域中，$\sqrt{D} = \sqrt{|D|}i$）→ 方程有两个共轭复数根。

5.3 公式的“几何意义”#

从函数图像角度，二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根，是抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 与 $x$ 轴的交点横坐标：

• $D > 0$：抛物线与 $x$ 轴有两个不同交点；
• $D = 0$：抛物线与 $x$ 轴相切（只有一个交点）；
• $D < 0$：抛物线与 $x$ 轴无交点（图像在 $x$ 轴上方或下方）。

6. 根的性质：由判别式决定的“命运”#

根据判别式 $D$ 的值，我们可以直接判断根的性质，并通过求根公式计算具体值。

6.1 类型一：$D > 0$ → 两个不相等的实数根#

例1：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$
解：
$a=1$，$b=-5$，$c=6$
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 > 0$
根为：
$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 1}{2}$
即 $x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$，$x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$
结论：两个不相等的实数根 2 和 3。

6.2 类型二：$D = 0$ → 两个相等的实数根（重根）#

例2：解方程 $x^2 - 4x + 4 = 0$
解：
$a=1$，$b=-4$，$c=4$
$D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0$
根为：
$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$
结论：两个相等的实数根 $x_1 = x_2 = 2$（重根）。

6.3 类型三：$D < 0$ → 两个共轭复数根#

例3：解方程 $x^2 + 2x + 5 = 0$
解：
$a=1$，$b=2$，$c=5$
$D = 2^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16 < 0$
此时 $\sqrt{D} = \sqrt{-16} = 4i$（其中 $i = \sqrt{-1}$ 为虚数单位）
根为：
$x = \frac{-2 \pm 4i}{2 \times 1} = -1 \pm 2i$
结论：两个共轭复数根 $x_1 = -1 + 2i$，$x_2 = -1 - 2i$。

6.4 特殊情况：系数为0时的根#

• $c = 0$：方程化为 $ax^2 + bx = 0$，可因式分解为 $x(ax + b) = 0$，根为 $x_1 = 0$，$x_2 = -\frac{b}{a}$（用求根公式也可验证：$D = b^2$，$x = \frac{-b \pm b}{2a}$ → $0$ 和 $-\frac{b}{a}$）；
• $b = 0$：方程化为 $ax^2 + c = 0$，即 $x^2 = -\frac{c}{a}$，根为 $x = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$（$D = -4ac$，若 $ac < 0$ 则为实数根，否则为复数根）。

7. 现实应用：求根公式如何解决实际问题？#

求根公式不仅是代数练习题的“答案工具”，更是解决物理、几何、经济等领域问题的“实用武器”。

7.1 物理：抛物线运动的时间计算#

问题：将一个小球从地面以 $v_0 = 20 \, \text{m/s}$ 的初速度竖直向上抛出，重力加速度 $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$。忽略空气阻力，求小球落地的时间。

分析：
竖直上抛运动的高度公式为：

$$h(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t + h_0$$

其中 $h_0 = 0$（从地面抛出），落地时 $h(t) = 0$，代入得：

$$-\frac{1}{2} \times 9.8 t^2 + 20t = 0$$

化简为：

$$4.9t^2 - 20t = 0$$

（即 $4.9t^2 - 20t + 0 = 0$，$a=4.9$，$b=-20$，$c=0$）

求解：
$D = (-20)^2 - 4 \times 4.9 \times 0 = 400$
根为：

$$t = \frac{20 \pm \sqrt{400}}{2 \times 4.9} = \frac{20 \pm 20}{9.8}$$

得 $t_1 = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \, \text{s}$，$t_2 = 0$（初始时刻）
结论：小球落地时间约为 4.08 秒。

7.2 几何：矩形面积与边长的关系#

问题：一个矩形花园的周长为 28 米，面积为 48 平方米，求花园的长和宽。

分析：
设矩形长为 $x$ 米，宽为 $y$ 米。
由周长公式：$2(x + y) = 28$ → $y = 14 - x$
由面积公式：$x \cdot y = 48$ → $x(14 - x) = 48$
化简为：

$$-x^2 + 14x - 48 = 0$$

即 $x^2 - 14x + 48 = 0$（$a=1$，$b=-14$，$c=48$）

求解：
$D = (-14)^2 - 4 \times 1 \times 48 = 196 - 192 = 4$
根为：

$$x = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{14 \pm 2}{2}$$

得 $x_1 = 8$，$x_2 = 6$
对应宽 $y_1 = 6$，$y_2 = 8$
结论：花园长 8 米，宽 6 米（或长 6 米，宽 8 米）。

7.3 经济：利润最大化与盈亏平衡点#

问题：某产品的利润函数为 $P(x) = -0.1x^2 + 5x - 20$（其中 $x$ 为销量，单位：千件；$P$ 为利润，单位：万元）。求盈亏平衡点（即利润为0时的销量）。

分析：
盈亏平衡时 $P(x) = 0$，即：

$$-0.1x^2 + 5x - 20 = 0$$

两边乘10消小数：

$$-x^2 + 50x - 200 = 0$$

即 $x^2 - 50x + 200 = 0$（$a=1$，$b=-50$，$c=200$）

求解：
$D = (-50)^2 - 4 \times 1 \times 200 = 2500 - 800 = 1700$
$\sqrt{D} = \sqrt{1700} \approx 41.23$
根为：

$$x = \frac{50 \pm 41.23}{2}$$

得 $x_1 \approx 45.6$（千件），$x_2 \approx 4.4$（千件）
结论：当销量约为 4.4 千件或 45.6 千件时，利润为0（盈亏平衡）。

8. 常见误区：这些“坑”你踩过吗？#

即使掌握了公式，计算时也容易因细节失误导致错误。以下是学生最常踩的“坑”：

8.1 误区1：忽略“$\pm$”，漏算一个根#

错误示例：解方程 $x^2 - 4x - 5 = 0$
错解：$D = 16 + 20 = 36$，$x = \frac{4 + 6}{2} = 5$（漏写“-”，只算一个根）
正解：$x = \frac{4 \pm 6}{2}$ → $x_1 = 5$，$x_2 = -1$。

8.2 误区2：判别式计算错误（符号问题）#

错误示例：解方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$
错解：$D = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 9 - 8 = 1$（正确）→ 但若写成 $D = -3^2 - 4 \times 2 \times 1 = -9 - 8 = -17$（忘记 $(-3)^2 = 9$，错写成 $-3^2 = -9$）
提醒：计算 $b^2$ 时，若 $b$ 为负数，务必加括号：$(-b)^2 = b^2$。

8.3 误区3：未将方程化为标准形式，错认 $a$、$b$、$c$#

错误示例：解方程 $x^2 = 3x + 2$
错解：直接取 $a=1$，$b=3$，$c=2$（未移项，方程应为 $x^2 - 3x - 2 = 0$，此时 $b=-3$，$c=-2$）
正解：先移项化为标准形式，再代入 $a$、$b$、$c$。

8.4 误区4：分母“$2a$”只除部分项#

错误示例：解方程 $3x^2 - 6x + 2 = 0$
错解：$x = -(-6) \pm \frac{\sqrt{36 - 24}}{2 \times 3} = 6 \pm \frac{\sqrt{12}}{6}$（分子未整体除以 $2a$，正确应为 $\frac{6 \pm \sqrt{12}}{6}$）
提醒：公式中“$\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$”是整体除以 $2a$，分子需加括号：$\frac{(-b) \pm \sqrt{D}}{2a}$。

9. 记忆技巧：让公式不再“难记”#

求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 虽然不长，但很多人容易记错符号或顺序。以下是几个实用的记忆方法：

9.1 中文口诀法#

口诀：“负b加减根号b方减4ac，除以2a得根值”
（拼音版：Fù b jiājiǎn gēnhào b fāng jiǎn 4ac，chúyǐ 2a dé gēn zhí）
优势：节奏明快，朗朗上口，直接对应公式结构。

9.2 故事联想：“二次方程的‘救援信号’”#

想象二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 是一个“被困的信号”，求根公式是“救援公式”：

• “负b”：派出“救援小队”去“解救”被“正b”困住的未知数；
• “加减根号b方减4ac”：救援小队需要通过“平方根桥”（$\sqrt{D}$），桥的稳固性由“b方减4ac”决定（$D$）；
• “除以2a”：最后乘坐“2a号飞船”返回，得到根的位置。

9.3 图像联想：抛物线与求根公式#

结合抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像记忆：

• 顶点横坐标为 $-\frac{b}{2a}$（公式中的“基准位置”）；
• 根到顶点的距离为 $\frac{\sqrt{|D|}}{2|a|}$（公式中的“偏移量”）；
• “±”对应左右两个方向的偏移，即两个根。

10. 历史长河：求根公式的千年演变#

求根公式的诞生并非一蹴而就，它是人类跨越数千年、在不同文明中接力探索的结果。

10.1 古巴比伦（约公元前2000年）：最早的“二次解法”#

古巴比伦人在黏土板上记录了大量数学问题，其中就包括“已知面积和边长关系，求边长”的二次问题。例如：“一个正方形的面积加上它的边长等于 3/4，求边长。” 他们的解法本质是“配方法”，但未形成公式，且完全用几何语言描述（如“将边长取半，平方后加上面积，开方后减去半边长”）。

10.2 古埃及与古希腊：几何化的“根”#

• 古埃及（约公元前1650年）：《林德纸草书》中记录了简单的二次问题，但解法仍停留在具体数值计算。
• 古希腊（公元前3世纪）：欧几里得在《几何原本》中用“面积法”解二次方程，将代数问题转化为几何作图（如“作一个正方形等于给定矩形”），但未出现符号化表达。

10.3 阿拉伯文明：代数的“奠基人”#

9世纪，阿拉伯数学家花拉子米（Al-Khwarizmi）在著作《代数学》（Kitab al-Jabr）中首次系统研究二次方程，将其分为五种类型（当时避免负数，故未统一为标准形式），并给出通用解法（配方法的雏形）。他的工作通过阿拉伯-欧洲贸易路线传入欧洲，成为中世纪数学的基础。

10.4 欧洲文艺复兴：符号化与公式定型#

• 16世纪：法国数学家韦达（François Viète）引入字母表示系数（如用 $A$、$B$、$C$ 表示 $a$、$b$、$c$），使方程从“文字描述”走向“符号表达”。
• 17世纪：笛卡尔（René Descartes）在《几何学》中确立了现代代数符号体系，首次给出类似 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 的公式表达，至此求根公式的形式基本定型。

10.5 启示：数学是“全人类的共同语言”#

求根公式的演变史，展现了不同文明对同一问题的独立探索与传承融合。从古巴比伦的黏土板到笛卡尔的符号公式，人类用了近4000年才将一个方程的解法“浓缩”为一个简洁公式，这背后是无数数学家的智慧结晶。

11. 超越二次：更高次方程的求根公式#

求根公式是否适用于三次、四次方程？答案是：有，但更复杂；而五次及以上方程，则没有通用求根公式。

11.1 三次方程求根公式（卡尔达诺公式）#

16世纪，意大利数学家卡尔达诺（Girolamo Cardano）在《大术》中发表了三次方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 的求根公式。其核心思想是通过变量代换消去二次项，转化为 $t^3 + pt + q = 0$，再利用复数开方求解。公式形式极为复杂，例如一个实根为：

$$t = \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}} + \sqrt[3]{-\frac{q}{2} - \sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3}}$$

11.2 四次方程求根公式（费拉里公式）#

紧接着，卡尔达诺的学生费拉里（Lodovico Ferrari）推导出四次方程的求根公式，其过程需将四次方程转化为三次方程求解，公式长度远超三次方程。

11.3 五次方程：“无公式”的证明#

19世纪，挪威数学家阿贝尔（Niels Henrik Abel）和法国数学家伽罗瓦（Évariste Galois）证明：五次及以上的一般代数方程，不存在由系数通过有限次加减乘除和开方表示的求根公式（即“阿贝尔-伽罗瓦定理”）。这一结论彻底改变了代数研究方向，催生了“群论”这一重要数学分支。

启示：二次方程的求根公式看似简单，实则是代数方程中“可解”与“不可解”的分水岭——它是人类能用“有限根式”表达的最高次“通用公式”之一。

12. 练习题与解析：从理论到实战#

基础题：直接应用求根公式#

1. 解方程 $2x^2 - 5x - 3 = 0$
解：$a=2$，$b=-5$，$c=-3$
$D = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49$
$x = \frac{5 \pm 7}{4}$ → $x_1 = 3$，$x_2 = -\frac{1}{2}$

提高题：含参数的二次方程#

2. 已知方程 $kx^2 - (k+1)x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，求 $k$ 的值。
解：方程为二次方程，故 $k \neq 0$
$D = [-(k+1)]^2 - 4 \times k \times 1 = (k+1)^2 - 4k = k^2 + 2k + 1 - 4k = k^2 - 2k + 1 = (k-1)^2$
有两个相等实根时 $D = 0$ → $(k-1)^2 = 0$ → $k=1$

应用题：几何与物理综合#

3. 一个直角三角形的斜边长为 10 cm，两直角边之和为 14 cm，求两直角边的长。
解：设一直角边为 $x$ cm，则另一直角边为 $(14 - x)$ cm
由勾股定理：$x^2 + (14 - x)^2 = 10^2$
化简：$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100$ → $2x^2 - 28x + 96 = 0$ → $x^2 - 14x + 48 = 0$
$D = 196 - 192 = 4$ → $x = \frac{14 \pm 2}{2}$ → $x_1 = 8$，$x_2 = 6$
答案：两直角边分别为 6 cm 和 8 cm。

13. 常见问题（FAQ）#

Q1：为什么二次方程最多有两个根？#

A：由代数基本定理：$n$ 次多项式方程在复数域内有且仅有 $n$ 个根（重根按重数计算）。二次方程是2次多项式，故最多有两个根。从图像看，抛物线与 $x$ 轴最多有两个交点。

Q2：判别式 $D = 0$ 时，为什么说“两个相等的根”而不是“一个根”？#

A：从代数基本定理角度，根的数量应与次数一致（2个），重根是“重合的两个根”；从几何角度，抛物线与 $x$ 轴“相切”，可理解为“两个交点重合”。

Q3：复数根在现实问题中有意义吗？#

A：在物理（如交流电、量子力学）、工程（如控制系统）中，复数根描述“振荡”或“衰减”特性，具有明确物理意义。例如，电路中的“复阻抗”就是通过复数根分析的。

Q4：如何快速判断二次方程根的正负？#

A：设根为 $x_1$、$x_2$，由韦达定理：

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$；
• 若 $x_1 x_2 > 0$，两根同号（均正或均负）；若 $x_1 x_2 < 0$，两根异号；
• 同正时，$x_1 + x_2 > 0$；同负时，$x_1 + x_2 < 0$。

14. 结语：二次方程的“永恒魅力”#

从古巴比伦人的黏土板到现代科学家的实验室，求根公式始终是人类理解“平方世界”的钥匙。它不仅是一个数学公式，更是一种思维方式——将复杂问题转化为标准形式，通过逻辑推理找到通用解法，最终应用于现实世界。

无论是中学生第一次接触它时的“复杂感”，还是科学家用它解决尖端问题时的“依赖感”，求根公式都以其简洁、通用、深刻的特性，展现着数学的“永恒魅力”。正如著名数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 而求根公式，正是这“无处不用”的数学中最闪亮的明珠之一。

希望通过本文，你不仅掌握了求根公式的“形”，更理解了它的“神”——从代数变形到历史演变，从符号意义到现实应用。未来，当你再次遇到二次方程时，或许会想起：这个小小的公式背后，是几千年人类智慧的结晶。

15. 参考文献#

1. 《数学（必修1）》，人民教育出版社，2019年版。
2. Gelfand, I.M. (1998). Algebra. Birkhäuser.
3. Boyer, C.B. (1968). A History of Mathematics. Wiley.
4. 李文林. (2005). 《数学史概论》（第二版）. 高等教育出版社.
5. Khan Academy. "Quadratic Formula" [Online]. Available: https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1
6. 维基百科. “一元二次方程” [Online]. Available: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B